题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若经过点M2的直线与(Ⅰ)中的轨迹C有两个交点A、B,求|AM1|•|BM1|的最小值.
答案
∴|MM1|-5=|MM2|-1
即|MM1|-|MM2|=4,
∵|MM1|-|MM2|=4,4<|M1M2|=8
∴动圆圆心M的轨迹是以M1,M2为焦点的双曲线的右支
由定义可得 c=4,a=2,b2=12
∴动圆圆心M的轨迹C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
12 |
(II)∵M2(4,1),
∴设经过点M2的直线方程为x=ty+4
代入双曲线方程
x2 |
4 |
y2 |
12 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有△>0,y1+y2=-
24t |
3t2-1 |
36 |
3t2-1 |
由y1y2<0,得t2<
1 |
3 |
而|AM1|•|BM1|=e(x1+1)•e(x2+1)=4(ty1+5)(ty2+5)
=4[t2(y1y2)+5t(y1+y2)+25]
=4[t2•
36 |
3t2-1 |
24t |
3t2-1 |
=-112×(1+
1 |
3t2-1 |
∵-1≤3t2-1<0
∴当3t2-1=-1时,即t=0时,|AM1|•|BM1|取得最小值100
核心考点
试题【(理)已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1,圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2,一个动圆与这两个圆都外切. (Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(Ⅱ)若经】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
RA |
AP |
(1)求点P的轨迹方程.
(2)当点P到圆C的切线长最小时,切点为M,求∠MPC的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设椭圆C上的点(
3 |
| ||
2 |
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.