已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点，若RA=AP，则点P的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点，若

，则点P的轨迹方程为______．

答案

设点P（x，y），R（x₀，y₀）．
∵

，∴

x+x0

y+y0

，解得

x0=2-x

y0=-y

．
∵点R是直线l上的一点，∴y₀=2x₀-4．
∴-y=2（2-x）-4，化为4x-y=0．
∴点P的轨迹方程为4x-y=0．
故答案为4x-y=0．

核心考点

试题【已知点A（1，0），直线l：y=2x-4，点R是直线l上的一点，若RA=AP，则点P的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知C：x²+y²+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，
（1）求点P的轨迹方程．
（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．

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设F₁，F₂分别是椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点(

，

)到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC满足条件分别为①周长为10；②∠A=90°；③k_ABk_AC=1．则A的轨迹方程分别是a：x²+y²=4（y≠0）；

；c：x²-y²=4（y≠0），则正确的配对关系是（　　）

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已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且|AB|=

，动点P满足2

（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆

+y2=1交于M、N两点，求证：

•

为定值．

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．魔方格