题目
题型:晋中三模难度:来源:
4
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5 |
OP |
OA |
OB |
(1)求曲线C的方程;
(2)过曲线C上任意一点作它的切线l,与椭圆
x2 |
4 |
OM |
ON |
答案
∵2
OP |
OA |
OB |
|
∵|AB|=
4
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5 |
16 |
5 |
16 |
5 |
∴化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=
4 |
5 |
(方法二)∵2
OP |
OA |
OB |
∵M、N分别在直线y=x和y=-x上,∴∠AOB=90°.
又|AB|=
4
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
∴点P的轨迹C的方程为x2+y2=
4 |
5 |
(2)证明:当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,
∵l与C相切,∴
|m| | ||
|
2
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5 |
4 |
5 |
联立
|
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1•x2=
4m2-4 |
1+4k2 |
m2-4k2 |
1+4k2 |
∴
OM |
ON |
5m2-4k2-4 |
1+4k2 |
又m2=
4 |
5 |
OM |
ON |
当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=±
2
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5 |
M(
2
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
2
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5 |
此时,
OM |
ON |
4 |
5 |
4 |
5 |
综上所述,
OM |
ON |
核心考点
试题【已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动,且|AB|=455,动点P满足2OP=OA+OB(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程;(】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)与⊙C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);
(2)与⊙C1:x2+(y-1)2=1和⊙C2:x2+(y+1)2=4都外切;
(3)与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切.
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