已知A（2，2），若p是圆x2+y2=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知A（2，2），若p是圆x²+y²=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

答案

设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则 m²+n²=4 ①．
由中点公式得 x=

2+m

，y=

2+n

，
∴m=2x-2，且n=2y-2②，
把②代入①得4（x-1）²+4（y-1）²=4，
即（x-1）²+（y-1）²=1
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

核心考点

试题【已知A（2，2），若p是圆x2+y2=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点A（12.0），M为曲线

x=6+2cosθ

y=2sinθ

上的动点，若

，试求动点P的轨迹C的方程．

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直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

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已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足|

|=2，

(

)．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

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点P是圆x²+y²=16上的一个动点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（1）求点Q的轨迹方程．
（2）若经过点（-1，1）的直线与Q点轨迹有两个不同交点，求直线斜率的取值范围．

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