在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．（1）求线段PD的中点M轨迹方程．（2）若圆M与圆O关于直线l：y= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．
（1）求线段PD的中点M轨迹方程．
（2）若圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，求圆M的方程．

答案

（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意x=x′，y=

y′

∴x′=x，y′=2y
又点P在圆O：x²+y²=4上，∴（x′）²+（y′）²=4，即x²+4y²=4
∴线段PD的中点M轨迹方程为x²+4y²=4；
（2）设M（a，b），则

×1=-1

-2

，∴a=2，b=-2
∴M（2，-2）
∵圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，
∴圆M的方程为（x-2）²+（y+2）²=4

核心考点

试题【在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．（1）求线段PD的中点M轨迹方程．（2）若圆M与圆O关于直线l：y=】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A（-1，0），B（1，0），直线AM和BM相交于点M，并且它们的斜率乘积为m（m≠0），
（1）求点M轨迹方程
（2）讨论点M轨迹是什么曲线？

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)与双曲线

-y2=1共焦点，点A(3，

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：

，求动点M的轨迹方程．

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设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(

，0)的距离比它到y轴的距离大

，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；
（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

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