题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

（1）由-x²+3x-2＞0得1＜x＜2，即B=（1，2），
∵A∩B=A，
∴A⊇B，
（1）若3-a＜2a，即a＞1时，
A=（3-a，2a），
∵（3-a，2a）⊇（1，2）
∴

a＞1 3-a≤1 2a≥2

∴a≥2
（2）若3-a=2a，即a=1时，
A=∅，不合题意；
（3）若3-a＞2a，即a＜1时，
A=（2a，3-a），
∵（2a，3-a）⊇（1，2），
∴

a＜1 2a≤1 3-a≥2

∴a≤

1

2

综上，实数a的取值范围是a≥2或者a≤

1

2