题目
题型:虹口区二模难度:来源:
OB |
PB |
(1)求动点P的轨迹方程M;
(2)证明命题A:“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点,如m过B点,则
OC |
OD |
(3)写出命题A的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
答案
|y+1|=
x2+(y-1)2 |
解得动点P的轨迹方程M为:x2=4y.
(2)设直线m的方程:y=kx+1,C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+1代入x2=4y,得
x2-4kx-4=0,则x1x2=-4,y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1=-4k2+4k2+1=1,
∴
OC |
OD |
(3)命题A的逆命题:“若直线m交动点P的轨迹M于不同两点C,D,且
OC |
OD |
证明:设直线m的方程:y=kx+n C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+n代入x2=4y,得
x2-4kx-4n=0,则x1x2=-4n,y1y2=k2x1x2+nk(x1+x2)+n2=-4nk2+4nk2+n2=n2,
∵
OC |
OD |
∴-4n+n2=-3,
∴n=1或n=3,
即直线m过点(0,1 )或(0,3),
∴逆命题是假命题.
核心考点
试题【已知OB=(0,1),直线l:y=-1,动点P到直线l的距离d=|PB|(1)求动点P的轨迹方程M;(2)证明命题A:“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点,如】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
|x| |
a |
|y| |
b |
5 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C2的标准方程;
(Ⅱ)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是l上异于椭圆中心的点.
(1)若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C2上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),OH⊥AB于H点.试求点H的轨迹方程.
OQ |
OA |
OB |
(1)求动点Q的轨迹E的方程
(2)当t=
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2 |