题目
题型:潍坊二模难度:来源:
OQ |
OA |
OB |
(1)求动点Q的轨迹E的方程
(2)当t=
| ||
2 |
答案
∵
OQ |
OA |
OB |
∴(x,y)=t(x0,y0)+(1-t)(x0,0)
∴x0= x,y0=
y |
t |
∵
x | 20 |
y | 20 |
y2 |
t2 |
即轨迹E的方程为x2+
y2 |
t2 |
(2)当t=
| ||
2 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
设直线PD的方程为y=k(x-4).代入①,并整理得
(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0…②
由题意得,必有△>0,故方程②有两个不等实根.
设点P(x1,y1),R(x2,y2),则Q(x1,-y1)
由②知,x1+x2=
32k2 |
3+4k2 |
64k2-12 |
3+4k2 |
直线RQ的方程为y-y2=
y2+y1 |
x2-x2 |
当k≠0时,令y=0,得x=x2-
y2( x2-x1) |
y2+y1 |
x=
2x1x2-4(x1+x2) |
x1+x2-8 |
再将x1+x2=
32k2 |
3+4k2 |
64k2-12 |
3+4k2 |
当k=0时,y1=y2=0,直线QR过定点(1,0)
综上可得,直线QR与x轴交于定点,该定点的坐标为(1,0).
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2=4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量OQ=tOA+(1-t)OB(t∈R,t≠0)(1)求动点Q】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三