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题目
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若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为______.
答案
∵点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,
∴点P到直线y=-3的距离和它到点(0,3)的距离相等,
故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点,以直线y=-3为准线的抛物线,
即p=6,则点P的轨迹方程为 x2=12y,
故答案为 x2=12y.
核心考点
试题【若点P到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为______.】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点(x,y)在椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的第一象限上运动.
(Ⅰ)求点(
y
x
,xy)
的轨迹C1的方程;
(Ⅱ)若把轨迹C1的方程表达式记为y=f(x),且在(0,


3
3
)
内y=f(x)有最大值,试求椭圆C的离心率的取值范围.
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设A(-2,0),B(2,0),M为平面上任一点,若|MA|+|MB|为定值,且cosAMB的最小值为-
1
3

(1)求M点轨迹C的方程;
(2)过点N(3,0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S,若|PQ|=|RS|,则这样的直线l共有几条?请证明你的结论.
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已知动点M到A(4,0)的距离等于它到直线x=1的距离的2倍,则动点M的轨迹方程为______.
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动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.
求点P的轨迹C的方程.
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已知动点P到直线y=1的距离比它到点F(0,
1
4
)的距离大
3
4

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若点P的轨迹上不存在两点关于直线l:y=m(x-3)对称,求实数m的取值范围.
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