题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴不妨设双曲线的焦点F1(1,0),
∵双曲线过点A(-2,4)和B(4,4),
∴|AF1|=|BF1|=5,
由双曲线的定义知,||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||,即|5-|AF2||=|5-|BF2||,
(1)当5-|AF2|=5-|BF2|时,即|AF2|=|BF2|,
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线,其方程为x=1(y≠0),
(2)当5-|AF2|=|BF2|-5时,即|AF2|+|BF2|=10>6,
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点,长轴为10的椭圆,
∴其中心是(1,4),a=5,c=3,∴b2=25-9=16,
其方程为
(x-1)2 |
25 |
(y-4)2 |
16 |
∴所求的轨迹方程为:x=1(y≠0)或
(x-1)2 |
25 |
(y-4)2 |
16 |
核心考点
举一反三
AB |
AP |
PB |
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-m,0),交y轴于点M,若|
MQ |
QF |
3(x+1)2+3(y+1)2 |
(1)圆心M的轨迹方程;
(2)圆M面积最小时圆的方程.
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