已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+y²=1外切．
（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；
（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长．

答案

（Ⅰ）由题意动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+u²=1外切
∴动点M到C（3，0）的距离与到直线x=-3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（3，0）为焦点直线x=-3为准线的抛物线
故所求M的轨迹方程为u²=12x
（Ⅱ）由题意此正三角形必有一个顶点是抛物线的顶点，另两个顶点的连线垂直于抛物线的对称轴，可设过原点的两边所在的直线方程为u=±

x，
∴

u2=12x

⇒uA=12

∴正△二AB的边长AB=2uA=24

核心考点

试题【已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点）】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知O为坐标原点，点M，N分别在x，y轴上运动，且|MN|=4，动点P满足

．
（I）求动点P的轨迹C的方程．
（II）过点（0，2）的直线l与C交于不同两点A，B．
①求直线l斜率k的取值范围．②若OA⊥OB，求直线l的方程．

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已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．

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由动点P向x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．

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已知点P（10，0），Q为圆x²+y²=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程．

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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，直线l：x-y+

=0与椭圆C₁相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直与椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求实数y₀的取值范围．

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