已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-y29=1的渐近 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-

=1的渐近线与曲线C的交点坐标．

答案

（1）设点P（x，y），由题意：|PA|=2|PB|得：

(x+2)2+y2

(x-1)2+y2

=2，…（4分）
整理得到点P的轨迹方程为x²+y²-4x=0…（7分）
（2）双曲线x2-

=1的渐近线为y=±3x，…（9分）
解方程组

x2+y2-4x=0

y=±3x

，得交点坐标为(0，0)，(

，

)，(

，-

)…（13分）

核心考点

试题【已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-y29=1的渐近】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若动圆P过点N（-2，0），且与另一圆M：（x-2）²+y²=8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是______．

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已知圆A：（x+2）²+y²=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．
（1）求圆心P的轨迹方程C；
（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率．

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点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______．

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已知点P为圆x²+y²=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分．

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已知定点F（1，0），动点P在y轴（不含原点）上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使

•

=0；再延长线段MP到点N，使

．
（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果

•

=-4且|

|=4

，求直线L的方程．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

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