题目
题型:不详难度:来源:
答案
所以已知圆的圆心为(1,1),半径=1,
设直线方程为
x |
a |
y |
b |
即bx+ay-ab=0.
因为圆心到切线距离等于半径,
所以
|b+a-ab| | ||
|
(a+b-ab)2=a2+b2,
设AB中点为(x,y),则x=
a |
2 |
b |
2 |
即a=2x,b=2y,代入(a+b-ab)2=a2+b2,
得(2x+2y-4xy)2=4x2+4y2,
整理得2x2y2+xy-2x2y-2xy2=0.
因为a,b都不等于0,
所以x,y也不等于0.
则2xy+1-2x-2y=0
其中x=
a |
2 |
b |
2 |
所以线段AB中点的轨迹方程为2xy-2x-2y-1=0(x>0,y>0).
故答案为2xy-2x-2y-1=0(x>0,y>0).
核心考点
试题【已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点,交y轴于B点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).则线段AB中点的轨迹方程】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求以M(3,1)为中点的弦所在的直线的方程
(2)求过M(3,1)的弦的中点的轨迹方程.