题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
7 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知Q(0,2),P为双曲线C上的动点,点M满足
QM |
MP |
(3)过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,记O为坐标原点,若△OEF的面积为2
2 |
答案
得双曲线方程为
x2 |
a2 |
y2 |
4-a2 |
将点(3,
7 |
9 |
a2 |
7 |
4-a2 |
解得a2=18(舍去)或a2=2,
故所求双曲线方程为
x2 |
2 |
y2 |
2 |
(2)设M(x,y),
∵点M满足
QM |
MP |
∴M为线段PQ的中点,
∵Q (0,2),
∴P(2x,2y-2),…(6分)
把点P(2x,2y-2)代入双曲线方程为
x2 |
2 |
y2 |
2 |
得动点M的轨迹方程:2x2-2(y-1)2=1.….(8分)
(3)依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,
代入双曲线C的方程并整理,
得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
|
∴k∈(-
3 |
3 |
设E(x1,y1),F(x2,y2),
则由①式得x1+x2=
4k |
1-k2 |
6 |
1-k2 |
于是|EF|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
=
(1+k2)(x1-x2)2 |
=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
1+k2 |
2
| ||||
|1-k2| |
而原点O到直线l的距离d=
2 | ||
|
∴S△OEF=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
2 | ||
|
1+k2 |
2
| ||||
|1-k2| |
=
2
| ||||
|1-k2| |
若S△OEF=2
2 |
即
2
| ||||
|1-k2| |
2 |
∴k4-k2-2=0,
解得k=±
2 |
满足②.故满足条件的直线l有两条,
其方程分别为y=
2 |
2 |
核心考点
试题【已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点(3,7)在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)已】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
9 |
. |
| . |
. |
| . |
2 |
CP |
2 |
PD |
(I)求曲线E的方程;
(II)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A、B两点,
OM |
OA |
OB |
OA |
OB |
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