设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

=1上的动点，则△F₁PF₂的重心的轨迹方程是______．

答案

由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F₂（5，0）．
设点P（m，n ），则

=1 ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得
x=

m-5+5

，y=

n+0+0

，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得

9x2

-y2=1(y≠0)，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是

9x2

-y2=1(y≠0)，
故答案为

9x2

-y2=1(y≠0)．

核心考点

试题【设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义运算：

a b

c d

=ad-bc，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足

z 1

1 1

的模等于x，则复数z 对应的点Z（x，y）的轨迹方程为______；其图形为______．

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在直角坐标系xOy中，长为

+1的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，

．记点P的轨迹为曲线E．
（I）求曲线E的方程；
（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，

，当点M在曲线E上时，求

•

的值．

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已知动圆M和圆C₁：（x+1）²+y²=9内切，并和圆C₂：（x-1）²+y²=1外切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）过圆C₁和圆C₂的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x₀，y₀），设点E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四边形ABCD面积的最小值．

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过双曲线

=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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已知椭圆E的焦点坐标为F₁（-2，0），点M（-2，

）在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A，B两点，求线段AB中点P的轨迹方程；
（3）O为坐标原点，⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点C，D且

⊥

，求⊙O的半径．

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