已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率． |
（1）设p（x，y）是曲线C上任意一点，
因为C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
所以点p（x，y）满足-x=1(x＞0)．
化简得：y2=4x（x＞0）；
（2）设直线与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
设直线l的方程为x=ty-1
由，得y2-4ty+4=0，
得①
由FA⊥FB，得•=0
又=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)
所以•=0⇔(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0②
又x=，于是（2）等价于+y1y2-(+)+1=0．
+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1=0③
把①式代入③，整理得4t2=8，t=±．
满足△=16（t2-1）＞0．
∴直线l的斜率为±． |
核心考点
试题【已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，（1）求曲线C的方程；（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| （理科）圆C：x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q（4，2），过点Q作直角AQB交圆于A，B，求动弦AB中点的轨迹方程． |
设向量=（0，2），=（1，0），过定点A（0，-2），以+λ方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量-2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求•的取值范围． |
已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足•=6||．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-≤•≤-，求直线l的斜率的取值范围． |
已知Z=cos+isin，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（ ）| A．圆 | | B．以点C为圆心，半径等于1的圆 | | C．满足方程x2+y2=1的曲线 | | D．满足(x-1)2+(y-2)2=的曲线 |
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已知O为坐标原点，=(-4，0)，=(8，0)，动点P满足||+||=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求•的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足=？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由． |
