题目
题型:东城区一模难度:来源:
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MP |
MN |
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PN |
MN |
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若A、B是轨迹C上的两个不同动点
AN |
NB |
NQ |
AB |
答案
由已知
MP |
MN |
PN |
MP |
MN |
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PN |
MN |
x2+(y-2)2 |
∵
MP |
MN |
PN |
MN |
∴4y+8=4
x2+(y-2)2 |
即动点P的轨迹C为抛物线,其方程为x2=8y.(6分)
(II)由已知N(0,2).
设A(x1,y1),B(x2,y2).由
AN |
NB |
即得(-x1,2-y1)=λ(x2,y2-2)
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将(1)式两边平方并把x12=8y1,x22=8y2代入得y1=λ2y2(3分)
解(2)、(3)式得y1=2λ,y2=
2 |
λ |
且有x1x2=-λx22=-8λy2=-16.(8分)
抛物线方程为y=
1 |
8 |
1 |
4 |
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
y=
1 |
4 |
1 |
4 |
即y=
1 |
4 |
1 |
8 |
x | 21 |
1 |
4 |
1 |
8 |
x | 22 |
解出两条切线的交点Q的坐标为(
x1+x2 |
2 |
x1x2 |
8 |
x1+x2 |
2 |
所以
NQ |
AB |
x1+x2 |
2 |
=
1 |
2 |
x | 22 |
x | 21 |
1 |
8 |
x | 22 |
1 |
8 |
x | 21 |
所以
NQ |
AB |
核心考点
试题【已知平面上两个定点M(0,-2)、N(0,2),P为一个动点,且满足MP•MN=|PN|•|MN|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若A、B是轨迹C上的两个】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三