M是圆（x+3）2+y2=4上一动点，N（3，0），则线段MN中点的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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M是圆（x+3）²+y²=4上一动点，N（3，0），则线段MN中点的轨迹方程是______．

答案

设线段MN中点P（x，y），则M（2x-3，2y）
∵M在圆上运动
∴（2x-3+3）²+（2y）²=4，即x²+y²=1
故答案为：x²+y²=1

核心考点

试题【M是圆（x+3）2+y2=4上一动点，N（3，0），则线段MN中点的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为(4，

)，点Q为线段PM的中点．
（1）求点Q的轨迹C₁的方程；
（2）试判定轨迹C₁和⊙C的位置关系，并说明理由．

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点（2，3）关于直线：x+y-6=0对称的点为______．

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已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点G满足|GF1|+|GF2|=2

．
（Ⅰ）求动点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）已知过点F₂且与x轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹Ω于P、Q两点．在线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，动点P和点M（-2，0）、N（2，0）满足|

|•|

•

=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．

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已知点A（-2，0），B（2，0），直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是-

．
（Ⅰ）求点G的轨迹Ω的方程；
（Ⅱ）圆x²+y²=4上有一个动点P，且P在x轴的上方，点C（1，0），直线PA交（Ⅰ）中的轨迹Ω于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求实数λ的取值范围．

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