如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM||DP|=32，当点P在圆x2+y2=4上运动时，求：动点M的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且

|DM|

|DP|

，当点P在圆x²+y²=4上运动时，求：动点M的轨迹方程．

答案

设M（x，y），
由

|DM|

|DP|

，得P（x，

），
又∵点P在圆x²+y²=4上，
∴x2+(

)2=4．
∵D坐标为（x，0），当x=±2时，P点和D点坐标相同，即俩点重合，此时约束条件中DP垂直于x轴没有意义，
故x=±2舍去．
∴M的轨迹方程是：

=1(x≠±2)．

核心考点

试题【如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM||DP|=32，当点P在圆x2+y2=4上运动时，求：动点M的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

=(mx，y+1)，向量

=(x，y-1)，

⊥

，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．

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已知圆（x+1）²+y²=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．

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动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=9，C₂：（x-3）²+y²=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．

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若动点P（x₁，y₁）在曲线y=2x²+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）

A．y=2x²

B．y=4x²

C．y=6x²

D．y=8x²

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已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且|AM|=5，求M点的坐标．

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