题目
题型:不详难度:来源:
BP |
PA |
OQ |
AB |
(1)求点P的轨迹M的方程;
(2)过F(2,0)的直线与轨迹M交于A,B两点,求
FA |
FB |
答案
∴Q(-x,y),设A(a,0),B(0,b),
∵O为坐标原点,∴
BP |
PA |
OQ |
AB |
∵
BP |
PA |
OQ |
AB |
∴
|
解得点P的轨迹M的方程为
x2 |
3 |
(2)设过F(2,0)的直线方程为y=kx-2k,
联立
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
12k2 |
3k2+1 |
12k2-3 |
3k2+1 |
FA |
FB |
∴
FA |
FB |
=(1+k2)(x1-2)(x2-2)
=(1+k2)[x1x2-2(x1+x2)+4]
=(1+k2)(
12k2-3 |
3k2+1 |
24k2 |
3k2+1 |
=
k2+1 |
3k2+1 |
=
1 |
3 |
2 |
9k2+3 |
∴当k2→∞
FA |
FB |
1 |
3 |
FA |
FB |
∴
FA |
FB |
1 |
3 |
核心考点
试题【设过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=3PA且OQ•AB=4.(1)求点P的轨迹M的方程;(2)】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(2x-2)2+(2y-3)2=1 | B.(4-x)2+(6-y)2=1 |
C.(x+2)2+(y+3)2=1 | D.(x+2)2+(y+3)2=4 |
3 |
2 |
(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;
(2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
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