已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

答案

设点M（x，y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}．
由距离公式，点M适合的条件可表示为：

x2+(y-2)2

-y=2①
将①式移项后再两边平方，得x²+（y-2）²=（y+2）²，
化简得：y=

x2
因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是y=

x2（x≠0），它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图所示．

核心考点

试题【已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是______．

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已知圆的方程x²+y²=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=

．
（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．

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已知曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），当a=1时，曲线表示的轨迹是______．当a∈R，且a≠1时，上述曲线系恒过定点______．

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已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

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在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足|

|+|

|=4，则动点P的轨迹方程是______，|

|的最大值等于______．

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