题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省月考题

已知函数f(x)=log₂(-x²+4x)，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求函数f(x)的减区间；
（3）求函数f(x)的值域。

答案

解：（1）∵，
∴，解得：0＜x＜4，
∴函数f（x）的定义域是。
（2）设，则，
∵为上的增函数，
∴函数与函数具有相同的单调性，
而函数在上为增函数，在为减函数，
∴函数的减区间为。
（3）设，则，
∵的值域为，为上的增函数，
∴的值域为，
∴函数f(x)的值域为。