题目
题型:专项题难度:来源:
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由。
答案
∴
由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2,即|OP|2+|CP|2=9
设点P(x,y),有(x2+y2)+[(x-1)2+y2]=9,
化简,得到x2-x+y2=4。
(2)根据抛物线的定义,到直线x=-1的距离等于
到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y2=2px上,
其中,
∴p=2,故抛物线方程为y2=4x
由方程组
得x2+3x-4=0,
解得x1=1,x2=-4
由于x≥0,故取x=1,此时y=±2
故满足条件的点存在,其坐标为(1,-2)和(1,2)。
核心考点
试题【已知点C(1,0),点A,B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点。(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;
(2)若曲线G:x2-2ax+y2-4y+a2+=0与点D有公共点,试求a的最小值。
(Ⅰ)求点P的轨迹C;
(Ⅱ)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。
[ ]
B.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上
C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解
D.坐标不满足F(x,y)=0的点不在C上
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