题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量a＝(Asin ωx，Acos ωx)，b＝(cos θ，sin θ)，f(x)＝a·b＋1，其中A>0，ω>0，θ为锐角．f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当x＝时，f(x)取得最大值3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求φ的最小值．

答案

（1）f(x)＝2sin＋1（2）

解析

(1)f(x)＝a·b＋1＝Asinωx·cos θ＋Acos ωx·sin θ＋1＝Asin(ωx＋θ)＋1，
∵f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为，∴T＝π＝.∴ω＝2.
∵当x＝时，f(x)的最大值为3.∴A＝3－1＝2，且2·＋θ＝2kπ＋(k∈Z)．
∴θ＝2kπ＋.∵θ为锐角，∴θ＝.∴f(x)＝2sin＋1.
(2)由题意可得g(x)的解析式为g(x)＝2sin.
∵g(x)为奇函数，∴2φ＋＝kπ，φ＝－ (k∈Z)．
∵φ>0，∴当k＝1时，φ取最小值