若曲线x2a-4+y2a+5=1的焦点为定点，则焦点坐标是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若曲线

a-4

a+5

=1的焦点为定点，则焦点坐标是______．

答案

曲线

a-4

a+5

=1的焦点为定点，当 a-4 和 a+5符号相同时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，
c=

(a+5)-(a-4)

=3，故焦点坐标是（0，±3）．
当 a-4 和 a+5符号相反时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，标准方程为

a+5

4-a

=1，
双曲线的标准方程为

a+5

4-a

=1，∴焦点在y轴上，c=

(a+5)+(4-a)

=3，
故焦点坐标是（0，±3）．
故答案为：（0，±3）．

核心考点

试题【若曲线x2a-4+y2a+5=1的焦点为定点，则焦点坐标是______．】；主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P（x，y）是曲线

|x|

|y|

=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|＜10

B．|PF₁|+|PF₂|≤10

C．|PF₁|+|PF₂|＞10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

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实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则

的取值范围为（　　）

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A．[

，+∞)

B．[0，

]

C．(-∞，-

]

D．[-

，0)

把曲线C₁：

=1按向量

=(1 ， 2)平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线为x=5，则k=（　　）

A．±3

B．±2

C．3

D．-3

抛物线C：y=ax²的准线为y=-

，PM，PN切抛物线于M，N且与X轴交于A，B，|AB|=1．
（1）求a的值；
（2）求P点的轨迹．

设P（x，y）是曲线C：

=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则|PF₁|+|PF₂|（　　）

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A．小于10

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C．不大于10

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