题目

题型：湖州难度：来源：

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

答案

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．（1分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（1分）
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．（1分）
∴△BED≌△CFD．（1分）

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形．（2分）
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
∴四边形DFAE为正方形．（2分）