设P（x，y）是曲线 |x|5+|y|3=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则（　　）A．|PF1|+|PF2|＜10B．|PF1|+|PF2|≤10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P（x，y）是曲线

|x|

|y|

=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|＜10

B．|PF₁|+|PF₂|≤10

C．|PF₁|+|PF₂|＞10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

答案

根据曲线

|x|

|y|

=1，可以联想椭圆方程

=1，方程

|x|

|y|

=1对应的曲线表示四条线段围成的四边形，四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∵椭圆

=1四个顶点的坐标分别为（5，0），（0，3），（-5，0），（0，-3）
∴方程

|x|

|y|

=1对应的曲线为连接椭圆四个顶点围成的四边形，并且四边形在椭圆的内部（四个顶点在椭圆上）．
根据椭圆的定义，当点P在椭圆上时，|PF₁|+|PF₂|=10
点P在椭圆内部时，|PF₁|+|PF₂|＜10
∴|PF₁|+|PF₂|≤10
故选B．

核心考点

试题【设P（x，y）是曲线 |x|5+|y|3=1上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则（　　）A．|PF1|+|PF2|＜10B．|PF1|+|PF2|≤10】；主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则

的取值范围为（　　）

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A．[

，+∞)

B．[0，

]

C．(-∞，-

]

D．[-

，0)

把曲线C₁：

=1按向量

=(1 ， 2)平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线为x=5，则k=（　　）

A．±3

B．±2

C．3

D．-3

抛物线C：y=ax²的准线为y=-

，PM，PN切抛物线于M，N且与X轴交于A，B，|AB|=1．
（1）求a的值；
（2）求P点的轨迹．

设P（x，y）是曲线C：

=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则|PF₁|+|PF₂|（　　）

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热门考点

A．小于10

B．大于10

C．不大于10

D．不小于10

已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且

⊥

，记点P的轨迹为C₁，
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设直线l与x轴交于点A，且

(

≠0)，试判断直线PB与曲线C₁的位置关系，并证明你的结论；
（3）已知圆C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交点处的切线相互垂直，求a的值．