已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）A．[-1，1）B．（1，3]C．[-1，3）D．[-1，1）∪ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线x²-y²+1=0与抛物线y²=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）

A．[-1，1）

B．（1，3]

C．[-1，3）

D．[-1，1）∪（1，3]

答案

把双曲线x²-y²+1=0与抛物线y²=（k-1）x的方程联立方程组，
并化为关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+1=0，
则由题意知，此一元二次方程至多有一个解，
∴△=k²-2k-3≤0，
∴-1≤k≤3，
故答案选 C．

核心考点

试题【已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）A．[-1，1）B．（1，3]C．[-1，3）D．[-1，1）∪】；主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-

的点P的轨迹为曲线C₁，椭圆C₂以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若曲线C₁与C₂交于M、N、P、Q四点，当四边形MNPQ面积最大时，求椭圆C₂的方程及此四边形的最大面积．

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函数y=

与y=

的图象的交点坐标为（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，-1）

C．（0，0）

D．（1，1）

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方程y=

9-x2

表示的曲线是（　　）

A．一条射线

B．一个圆

C．两条射线

D．半个圆

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若a≠b，且ab≠0，则曲线bx-y+a=0和ax²+by²=ab的形状大致是如图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知两点M（1，

），N（-4，-

），给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0
②x²+y²=3
③

+y2=1
④

-y2=1
在曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是______．

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