题目
题型:难度:来源:
【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于( )
A.0 | B.1 | C.一1 | D.2 |
答案
【答案】B
解析
【解析】解:∵f(3x+1)的周期为3
∴f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)
即f(t+9)=f(t)
∴函数f(x)的周期为9
∴f(2006)=f(9×223-1)=f(-1),又f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=1
故选:B
∴f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)
即f(t+9)=f(t)
∴函数f(x)的周期为9
∴f(2006)=f(9×223-1)=f(-1),又f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=1
故选:B
核心考点
举一反三
【题文】已知是上的奇函数,且时,,则不等式的解集为
【题文】已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范 围是( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】已知f(X)是偶函数,它在〔0, +∞)上是减函数,若f(lgX)
【题文】已知f(X)是偶函数,它在〔0, +∞)上是减函数,若f(lgX)
【题文】设为定义在R上的奇函数,当为常数),则( )
A.3 | B.1 | C.-1 | D.-3 |
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