题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程;
(2)椭圆上有两点M、N,若M、N满足,(点M在x轴上方),问:圆C"上是否存在一点Q,使MQ⊥NQ?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
∴F2(1,0),A(0,1)
∴直线AF2的方程为x+y﹣1=0
圆C:(x+1)2+(y+2)2=1的圆心坐标为C(﹣1,﹣2)
设C(﹣1,﹣2)关于直线AF2对称的点的坐标为(x,y)
∴∴
即C(﹣1,﹣2)关于直线AF2对称的点的坐标为(3,2)
∴圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=1;
(2)圆C"上不存在点Q,使MQ⊥NQ.
∵F1是椭圆的左焦点,∴F1(﹣1,0)
∵椭圆上点M满足(点M在x轴上方),∴M(﹣1,)
∵椭圆上有两点M、N,若M、N满足
∴N(﹣1,﹣)
假设圆C"上存在一点Q,使MQ⊥NQ,
∵圆C"的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=1
∴设Q(3+cosθ,2+sinθ)∴,
∴=0∴
∴
∴①
∵,
∴①式不成立,即假设不成立
∴圆C"上不存在点Q,使MQ⊥NQ.
核心考点
试题【已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,点A是上顶点.(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程;(2)椭圆上有两点M、N,若M、N】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆G的方程
(2)求△AkF1F2的面积
(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|取值范围;若不存在,说明理由.
B.12<a<14
C.10<a<16
D.13<a<15
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