题目

题型：北京同步题难度：来源：

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12．圆C_k：x²+y²+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（1）求椭圆G的方程
（2）求△A_kF₁F₂的面积
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由．

答案

解：（1）设椭圆G的方程为：（a＞b＞0），半焦距为c，
则，解得，
∴b²=a²﹣c²=36﹣27=9
所以椭圆G的方程为：．
（2）由圆C_k的方程知，圆心A_K的坐标为（﹣k，2），∴．
（3）若k≥0，由6²+0²+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知
点（6，0）在圆C_k外，
若k＜0，由（﹣6）²+0²﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知
点（﹣6，0）在圆C_k外；
∴不论k为何值圆C_k都不能包围椭圆G．