若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为（　　）A．0个B．1个C．至多1个D．2个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．至多1个

D．2个

答案

由题意可得，

m2+n2

＞2
∴m²+n^2_＜4
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆m²+n²=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．
故选D．

核心考点

试题【若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为（　　）A．0个B．1个C．至多1个D．2个】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．0＜a＜7

C．1≤a＜7

D．1＜a≤7

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如图，A地在B地东偏北45°方向相距2

km处，B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）l相距4km．已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）分别向A地、B地送电．
（Ⅰ）试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度．

魔方格

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直线与双曲线相交一定有两个交点吗？

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观察下面的圆锥曲线，其中离心率最小的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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