题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)问变电房M应建在相对A地的什么位置(方位和距离),才能使得架设电路所用电线长度最短?并求出最短长度.
答案
取经过点B且垂直l的直线为y轴,垂足为K,
并使原点与线段BK的中点重合,建立直角坐标系xoy,
则B(0,2),A(2,4),
因为环形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到直线l的距离,
所以PQ所在的曲线是以B(0,2)为焦点,l为准线的抛物线.
设抛物线方程为x2=2py(p>0),则p=4.
∴环形公路PQ所在曲线的轨迹方程为x2=8y.
(Ⅱ)要使架设电线长度最短,即|MA|+|MB|最小,
过M作MH⊥l,垂足为H,依题意|MB|=|MH|
∴|MA|+|MB|=|MA|+|MH|,
当A、M、H三点共线时,|MA|+|MH|取得最小值,即|MA|+|MB|取得最小值,
此时M(2,
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核心考点
试题【如图,A地在B地东偏北45°方向相距22km处,B地与东西走向的高铁线(近似看成直线)l相距4km.已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
x2 |
5 |
y2 |
m |
A.(0,5) | B.(0,1) | C.(1,5) | D.[1,5) |
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