题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

6

3

，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C． 1 3

D．- 1 3

答案

设点M（x，y），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），
则y2=b2-

b2x2

a2

，

y

21

=b2-

b2 x 21

a2

，
∴k₁•k₂=

y-y1

x-x1

•

y+y1

x+x1

=

y2- y 21

x2- x 21

=-

b2

a2

=

c2

a2

-1=e²-1=(

6

3

)2-1=-

1

3

．
故选D．