题目
题型:不详难度:来源:
(1)画出曲线C的图象,
(2)若直线l:y=x+m与曲线C有两个公共点,求m的取值范围;
(3)若过点P(0,2)的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M,N,求t=
OM |
OP |
OM |
PN |
答案
(1)当y>0时,x2-y2=1(2分)
当y≤0时x2+y2=1(2分)
曲线C的图象,如图所示…(计4分)
(2)若l:y=x+m与x2+y2=1(y≤0)有两个公共
点,则d=
|m| | ||
|
| ||
2 |
2 |
若l:y=x+m与x2+y2=1(y≤0)和x2-y2=1
(y>0)各有一个公共点,
则由图象知,m∈(-1,0)…(8分)
∴m的取值范围是(-
2 |
(3)设过点P(0,2)的直线为y=kx+2
则由图象知,k∈(-1,1),…(10分)
设M,N的坐标为M(x1,y1),N(x2,y2),则由
|
得(1-k2)x2-4kx-5=0,
∴x1+x2=
4k |
1-k2 |
-5 |
1-k2 |
∴t=
OM |
OP |
OM |
PN |
OM |
OP |
PN |
OM |
ON |
=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4
=(1+k2)•
-5 |
1-k2 |
4k |
1-k2 |
3k2-5 |
1-k2 |
2 |
k2-1 |
∵k∈(-1,1),∴0≤k2<1,∴-1≤k2-1<0,∴
1 |
k2-1 |
∴1+
2 |
k2-1 |
核心考点
试题【已知曲线C:x2-y|y|=1.(1)画出曲线C的图象,(2)若直线l:y=x+m与曲线C有两个公共点,求m的取值范围;(3)若过点P(0,2)的直线与曲线C在】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
x|x| |
9 |
y2 |
25 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
y2 |
2 |
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
AF |
FB |
A.2
| B.
| C.
| D.
|
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