题目
题型:北京难度:来源:
(Ⅰ)写出椭圆的方程及准线方程;
(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M.求证:点M在双曲线
x2 |
25 |
y2 |
9 |
答案
(Ⅰ)由图可知,a=5,c=4,∴b=
a2-c2 |
该椭圆的方程为
x2 |
25 |
y2 |
9 |
准线方程为x=±
25 |
4 |
(Ⅱ)证明:设K点坐标(x0,0),点P、P1的坐标分别记为(x0,y0),(x0,-y0),其中0<x0<5,则
| ||
25 |
| ||
9 |
直线A1P,P1A的方程分别为:(x0+5)y=y0(x+5),…②
(5-x0)y=y0(x-5).…③
②式除以③式得
x0+5 |
5-x0 |
x+5 |
x-5 |
25 |
x0 |
5y0 |
x0 |
于是,直线A1P与AP1的交点M的坐标为(
25 |
x0 |
5y0 |
x0 |
因为
1 |
25 |
25 |
x0 |
1 |
9 |
5y0 |
x0 |
25 | ||
|
25 | ||
|
| ||
25 |
所以,直线A1P与AP1的交点M在双曲线
x2 |
25 |
y2 |
9 |
核心考点
试题【如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.(Ⅰ)写出椭圆的方程及准线方程;(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若k=1(2),求△AOB的面积
(3)若A.B在双曲线的左右两支上,求k的取值范围.
π |
2 |
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程.
(Ⅱ)当∠F1PF2=60°时,求△PF1F2面积.
(Ⅲ)求
PF1 |
PF2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
AF |
FB |
A.1 | B.
| C.
| D.2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若点M满足
AM |
1 |
2 |
AQ |
AB |
(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1•k2=-
b2 |
a2 |
(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足
PP1 |
PP2 |
PQ |
PP1 |
PP2 |
PQ |
PP1 |
PP2 |
PQ |
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