题目
题型:上海难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若点M满足
AM |
1 |
2 |
AQ |
AB |
(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E.若k1•k2=-
b2 |
a2 |
(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足
PP1 |
PP2 |
PQ |
PP1 |
PP2 |
PQ |
PP1 |
PP2 |
PQ |
答案
AM |
1 |
2 |
AQ |
AB |
∴M是B(0,-b)和Q(a,0)的中点,
∴M(
a |
2 |
b |
2 |
(2)由方程组
|
消y得方程(a2k12+b2)x2+2a2k1px+a2(p2-b2)=0,
因为直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,
所以△>0,即a2k12+b2-p2>0,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
则
|
由方程组
|
又因为k2=-
b2 |
a2k1 |
所以
|
故E为CD的中点;
(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,
所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线OF的斜率k2,
由
PP1 |
PP2 |
PQ |
根据(2)可得直线l的斜率k1=-
b2 |
a2k2 |
从而得直线l的方程.F(1,-
1 |
2 |
直线OF的斜率k2=-
1 |
2 |
直线l的斜率k1=-
b2 |
a2k2 |
1 |
2 |
解方程组
|
解得P1(-6,-4)、P2(8,3),或P1(8,3)、P2(-6,-4),.
核心考点
试题【已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
4 |
(I)求切线m的方程和切点A的坐标
(II)若点P是直线l上的一个动点,过点P作抛物线M的两条切线,切点分别为B,C,同时分别与切线m交于点E,F试问
S△ABC |
|EF| |
x2 |
2 |
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