椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1上的点到直线x+2y-

=0的最大距离是______．

答案

∵椭圆方程为

=1，
∴可设椭圆上的任意一点P坐标为（4cosα，2sinα）
∴P到直线x+2y-

=0的距离d=

|4cosα+2×2sinα-

12+22

sin(α+

∵-4

≤4

sin(α+

)≤4

∴

≤

sin(α+

≤

∴d的最大值为

核心考点

试题【椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定整数n≥2，设M₀（x₀，y₀）是抛物线y²=nx-1与直线y=x的一个交点．试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使（

，y

）为抛物线y²=kx-1与直线y=x的一个交点．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

已知P（-4，-4），点Q是离心率为

且焦点在x轴上的椭圆x²+my²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足

，则动点M的轨迹方程是______．

题型：衢州一模难度：| 查看答案

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

，其中一个顶点是抛物线x²=-4

y的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足

•

，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．

题型：德州二模难度：| 查看答案

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