题目
题型:安徽模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
6 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且
OA |
OB |
答案
∴
|
|
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)假设存在这样的圆,设该圆的切线为y=kx+m,由
|
∴(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0
当△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0
|
m2-8k2 |
1+2k2 |
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0∴
2m2-8 |
1+2k2 |
m2-8k2 |
1+2k2 |
∴3m2-8k2-8=0∴k2=
3m2-8 |
8 |
又 8k2-m2+4>0∴
|
8 |
3 |
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
又y=kx+m与圆心在原点的圆相切
∴r=
|m| | ||
|
m2 |
1+k2 |
m2 | ||
1+
|
8 |
3 |
2
| ||
3 |
∴所求圆:x2+y2=
8 |
3 |
当切线斜率不存在时,切线为x=±
2
| ||
3 |
x2 |
8 |
y2 |
4 |
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
或(-
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
OA |
OB |
综上:存在这样的圆x2+y2=
8 |
3 |
∵|AB| =
1+k2 |
|
|
当k≠0时,|AB|=
|
∴
4
| ||
3 |
3 |
| ||
2 |
当k=0时,|AB| =
4 |
3 |
6 |
当k不存时,|AB| =
4 |
3 |
6 |
∴|AB| ∈[
4 |
3 |
6 |
3 |
核心考点
试题【设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过M(2,2),N(6,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
OF |
OT |
FM |
MT |
PM |
FT |
PT |
OF |
(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
OM |
1 |
2 |
OA |
| ||
2 |
OB |
x2 |
2 |
x2 |
6 |
y2 |
2 |
x2 |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
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