过点P（4，4）且与双曲线x216-y29=1只有一个公共点的直线有______条． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点P（4，4）且与双曲线

=1只有一个公共点的直线有______条．

答案

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=4，满足题意
因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±

x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
过点P还可以作一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故答案为：4

核心考点

试题【过点P（4，4）且与双曲线x216-y29=1只有一个公共点的直线有______条．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题：椭圆

=1与双曲线

=1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：______．

题型：静安区二模难度：| 查看答案

抛物线y²=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为______

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为______．

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已知曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．
（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；
（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的斜率k的取值范围．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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