题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)当p=1时,求椭圆C2的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF1F2的周长,求直线l的方程.
答案
设椭圆C2的标准方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
c |
a |
1 |
2 |
∵c2=a2-b2,∴a=2,b=
3 |
故椭圆C2的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)(ⅰ)若直线l的斜率不存在,则l:x=1,且A(1,2),B(1,-2),∴|AB|=4
又∵△MF1F2的周长等于|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=6≠|AB|
∴直线l的斜率必存在.(6分)
(ⅱ)设直线l的斜率为k,则l:y=k(x-1)
由
|
∵直线l与抛物线C1有两个交点A,B
∴△=[-(2k2+4)]2-4k4=16k2+16>0,且k≠0
设则可得x1+x2=
2k2+4 |
k2 |
于是|AB|=
1+k2 |
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] |
=
(1+k2)[(2+
|
=
(1+k2)(
|
4(1+k2) |
k2 |
∵△MF1F2的周长等于|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=6
∴由
4(1+k2) |
k2 |
2 |
故所求直线l的方程为y=±
2 |
核心考点
试题【已知抛物线C1:y2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2:分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率e=12;且抛物线C1和椭圆C2的一】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为1的直线l过点F,且与曲线C交与A、B两点,求线段AB的长.
(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为
2
| ||
5 |
x2 |
2 |
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