题目
题型：不详难度：来源：
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．
答案
点M到F（1，0）的距离与它到直线l"：x=-1的距离相等，
∴点M的轨迹C是以F为焦点，
l"为准线的抛物线，
∴曲线C的方程为y2=4x．…（4分）
（2）设交点A，B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
则由抛物线的定义可得|AF|=dA=x1+1|BF|=dB=x2+1…（6分）
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2
由条件知直线l方程为：y=x-1代入y2=4x，
得 （x-1）2=4x
即 x2-6x+1=0∴x1+x2=6，
故|AB|=x1+x2+2=8．…（10分）
核心考点
试题【已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
2
| ||
| 5 |
| x2 |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f（x）=
| [S(x)]2 |
| x+3 |
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