直线y=2x-3与双曲线x22-y2=1相交于两点，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线y=2x-3与双曲线

-y2=1相交于两点，则|AB|=______．

答案

解；设直线y=2x-3与双曲线

-y2=1两交点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=2x-3

-y2=1

得，7x²-24x+20=0，∴x₁+x₂=

，x₁x₂=

∴|AB|=

1+22

|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

(

)2-4×

故答案为

核心考点

试题【直线y=2x-3与双曲线x22-y2=1相交于两点，则|AB|=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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椭圆

=1(a＞b＞0)上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为

，A、B分别是椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f（x）=

[S(x)]2

x+3

，求函数f（x）的最大值．

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斜率为1的直l与椭圆

+y2=1相交于A，B两点，则|

|的最大值为______．

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以

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______．

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已知椭圆

=1的离心率为

，则双曲线

=1的离心率为______．

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