题目
题型:天津模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
(I)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线7x-7y+1=0上,求直线AC的方程.
答案
∵F2是抛物线y2=4x的焦点,
∴F2(1,0);
又|MF2|=
5 |
3 |
x1+1=
5 |
3 |
2 |
3 |
由M是C1与C2的交点,
∴y12=4x1,即y1=±
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
又点M(
2 |
3 |
2
| ||
3 |
∴
4 |
9a2 |
8 |
3b2 |
∴9a4-37a2+4=0,∴a2=4或a2=
1 |
9 |
∴a2=4,b2=3;
∴椭圆C1的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)∵直线BD的方程为:7x-7y+1=0,在菱形ABCD中,AC⊥BD,
不妨设直线AC的方程为x+y=m,
则
|
∴消去y,得7x2-8mx+4m2-12=0;
∵点A、C在椭圆C1上,
∴(-8m)2-4×7×(4m2-12)>0,即m2<7,∴-
7 |
7 |
设A(x1,y1),C(x2,y2),
则x1+x2=
8m |
7 |
8m |
7 |
6m |
7 |
∴AC的中点坐标为(
4m |
7 |
3m |
7 |
由菱形ABCD知,点(
4m |
7 |
3m |
7 |
即7×
4m |
7 |
3m |
7 |
7 |
7 |
直线AC的方程为:x+y=-1,即x+y+1=0.
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且|M】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m |
y2 |
n |
x2 |
p |
y2 |
q |
2 |
2 |
PE |
PF |
PQ |
2 |
MQ |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l交曲线C于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离为
| ||
2 |
y2 |
2 |
①圆;②两条平行线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.
A.(-
| B.[-
| C.(-2,2) | D.[-2,2] |
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