题目
题型:不详难度:来源:
2 |
2 |
PE |
PF |
PQ |
2 |
MQ |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若直线l交曲线C于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离为
| ||
2 |
答案
PE |
PF |
设M(x,y),依题意可得P(x,
2 |
代入P满足的方程可得x2+(
2 |
x2 |
2 |
(Ⅱ)①若直线l垂直于x轴,此时|AB|=
3 |
②若直线l不垂直于x轴,设直线l的方程为y=kx+m,
则原点O到直线l的距离为
|m| | ||
|
| ||
2 |
由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得△>0,
则x1+x2=-
4km |
1+2k2 |
2(m2-1) |
1+2k2 |
∴|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
2 |
| ||
1+2k2 |
∵2m2=1+k2,
∴2(1+k2)(1+2k2-m2)=(1+k2)(2+4k2-2m2)=(1+k2)(1+3k2)≤(1+2k2)2,
等号当且仅当1+k2=1+3k2,即k=0时成立.
即2
2 |
| ||
1+2k2 |
所以k=0时,|AB|取得最大值2.
此时直线l的方程为y=±
| ||
2 |
核心考点
试题【已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足PE•PF=0,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,点M满足PQ=2MQ,点M的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
2 |
①圆;②两条平行线;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线.
A.(-
| B.[-
| C.(-2,2) | D.[-2,2] |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AF1 |
3 |
2 |
F1B |
AB |
AF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是直线x=5上的一点,直线PF2交椭圆C于D、E两点,是否存在这样的点P,使得
AD |
AE |
2π |
3 |
AF |
FB |
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