已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1与双曲线

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=______．

答案

因为椭圆

=1与双曲线

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，
所以有：m-n=p+q；
设P在双曲线的右支上，左右焦点F₁、F₂：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF₁|+|PF₂|=2

①
|PF₁|-|PF₂|=2

②
由①②得：|PF₁|=

，|PF₂|=m

．
∴|PF₁|•|PF₂|=m-p．
故答案为：m-p．

核心考点

试题【已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p-y2q=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=___】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两定点E（-

，0），F（

，0），动点P满足

•

=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足

，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为

，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程．

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过双曲线x2-

=1的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，则这样的直线有______条．

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当a∈（0，π]时，方程x²sina-y²cosa=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．

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若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．(-

，

)

B．[-

，

]

C．（-2，2）

D．[-2，2]

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已知F₁、F₂是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点，A（0，b），连接AF₁并延长交椭圆C于B点，若

AF1

F1B

，

•

AF2

=5，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是直线x=5上的一点，直线PF₂交椭圆C于D、E两点，是否存在这样的点P，使得

⊥

？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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