题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）已知圆C:.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（、）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标.

答案

解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
设切线方程为，（）                   ………………………………1分
又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，
                  ………………………………3分
则所求切线的方程为：.      ………………………………5分
（2）切线PM与半径CM垂直，……………………6分

动点P的轨迹是直线，           ………………………………8分
的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离d=.           …………………………………………………………… 10分

解析

略