题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆C1上,对角线BD所在的直线的斜率为1.
①当直线BD过点(0,
1 |
7 |
②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值.
答案
5 |
3 |
由抛物线定义,x1+1=
5 |
3 |
2 |
3 |
y | 21 |
2
| ||
3 |
∴M(
2 |
3 |
2
| ||
3 |
4 |
9a2 |
8 |
3b2 |
∴9a4-37a2+4=0∴a2=4或a2=
1 |
9 |
∴a2=4,b2=3
∴椭圆c1的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)①直线BD的方程为y=x+
1 |
7 |
∵ABCD为菱形,∴AC⊥BD,设直线AC为y=-x+m,
由
|
∵A,C、在椭圆C1上,∴△>0解得(-
7 |
7 |
设A(x1,y1),c(x2,y2),
则x1+x2=
8m |
7 |
4m2-12 |
7 |
y1 =-x1+m2y2=-x2+m2∴y1+y2=
6m |
7 |
4m |
7 |
3m |
7 |
由ABCD为菱形可知,点(
4m |
7 |
3m |
7 |
1 |
7 |
∴
3m |
7 |
4m |
7 |
1 |
7 |
7 |
7 |
∴直线AC的方程为y=-x-1
即x+y+1=0.
②∵ABCD为菱形,且∠ABC=60°,
∴|AB|=|BC|=|CA|,
∴菱形ABCD的面积
S=
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
64m2 |
49 |
4m2-12 |
7 |
=
| |||
49 |
7 |
7 |
∴当m=0时,菱形ABCD的面积取得最大值
| |||
7 |
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且|M】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AM |
AB |
(Ⅰ)证明:λ=1-e2;
(Ⅱ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
x2 |
16 |
y2 |
12 |
1 |
2 |
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(x-3)2 |
9 |
(y-2)2 |
4 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
π |
4 |
|
(1)将C1,C2化为普通方程;
(2)求直线OP(O为坐标原点)被曲线C2所截得弦长.
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