直线x-2y-2=0与曲线x=s2+1y=2s(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：武汉模拟难度：来源：

直线x-2y-2=0与曲线

x=s2+1

y=2s

(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______．

答案

曲线

x=s2+1

y=2s

消去参数s，得，x=

+1，
设A、B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由

x-2y-2=0

，得，y²-8y+4=0
∴y₁+y₂=8，x₁+x₂=2（y₁+y₂）+4=20
∴线段AB的中点M的坐标为（10，4）
∴点M到y轴的距离是10
故答案为：10．

核心考点

试题【直线x-2y-2=0与曲线x=s2+1y=2s(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）证明mn≥1；
（2）若m＞n，当直线AB的斜率k∈[

，

]时，求

的取值范围．

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已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
（2）证明mn≥1；
（3）当直线AB的斜率k∈[

，

]时，求mn的取值范围．

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设O为坐标原点，A（-

，0），点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，点N在线段MO的延长线上，且满足

|OM|

|MN|

|NA|

．
（Ⅰ）求动点N的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤

，求p的取值范围．

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若椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4bx的焦点为M，若|

F1M

|=2|

F2M

|，则此椭圆的离心率为______．

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方程

sin

-sin2

cos

-cos2

=1所表示的曲线是（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆	B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的双曲线

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