题目
题型:不详难度:来源:
1 |
p |
|OM| |
|MN| |
1 |
|NA| |
(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
3 |
2 |
答案
y0 |
x0 |
py0 |
x0 |
代入
|OM| |
|MN| |
1 |
|NA| |
| ||||
|
1 | ||||
|
| ||||
|
1 | ||||
|
化简得(p2-1)x02+p2y02=p2-1.
把x0,y0换成x,y得点N的轨迹方程为(p2-1)x2+p2y2=p2-1.(x>0)
(1)当0<p<1时,方程化为x2-
y2 | ||
|
(2)当p=1时,方程化为y=0,表示一条射线(不含端点);
(3)当p>1时,方程化为x2+
y2 | ||
|
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知|AN|=
(x0+
|
(x0+
|
=
|
1 |
p |
当0<p<1时,因x0∈[1,+∞),故|AN|无最大值,不合题意.
当p=1,因x0∈(0,+∞),故|AN|无最大值,不合题意.
当p>1时,x0∈(0,1],故当x0=1时,|AN|有最大值
1 |
p |
1 |
p |
3 |
2 |
解得p≥2.所以p的取值范围为[2,+∞).
命题意图:通过用设点,代换,化简,检验等步骤求曲线方程,考查解析几何中已知曲线求方程的能力,并结合含参数的方程表示的曲线类型的讨论考查学生的分类讨论思想的应用.
核心考点
试题【设O为坐标原点,A(-1p,0),点M在定直线x=-p(p>0)上移动,点N在线段MO的延长线上,且满足|OM||MN|=1|NA|.(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1M |
F2M |
x2 | ||
sin
|
y2 | ||
cos
|
A.焦点在x轴上的椭圆 | B.焦点在x轴上的双曲线 |
C.焦点在y轴上的椭圆 | D.焦点在y轴上的双曲线 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
. |
AC |
. |
F1F2 |
. |
AF1 |
. |
AF2 |
1 |
9 |
. |
AF1 |
(1)求此椭圆的离心率;
(2)设
AF1 |
F1B |
AF2 |
F2C |
PM |
MA |
p2 |
2 |
p |
2 |
(1)证明:l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点;
(2)若(1)中的其中一个公共点为A,证明:AP是曲线C的切线.
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